지식하우스

전 세계적인 범유행병에 맞서 싸우는 것에 이르기까지, 지구에서 질병을 박멸하기 위한 중요한 노력의 중심에는 항상 수학이 있었습니다.

 ‘프리젠티즘presenteeism’(아프거나  컨디션이 나쁜데도 억지로 출근하여 노동 생산성이 떨어지는 현상)은 최근에 와서야 관심을 끌기 시작했는데요.

수학 모형과 출근율 데이터를 결합한 연구에서 놀라운 결론이 나왔습니다. 건강이 아무리 나빠도 출근하는 사람들이 늘어나면 그 때문에 의도치 않게 직원의 건강이 더 나빠지고 작업 능률이 떨어지는 결과가 바로 그것입니다. 

이것은 감염병과 어떻게 연결될까요? 

한 연구에 따르면, 2009년부터 2012년까지 4년 동안 미국에서 일어난 노로바이러스 발병 사례 중 1000건 이상이 오염 된 음식과 관련이 있는 것으로 드러났습니다. 그 때문에 2만 1000명 이상이 식중독에 걸렸는데, 

발병 사례 중 70%는 건강이 좋지 못한 음식 서비스 부문 종사자와 관련이 있었다고 합니다. 

여기서 수학의 S-I-R 모형은 몸이 아플 때에는 출근하지 않는 것이 얼마나 중요한 지 보여줍니다. 완전히 회복할 때까지 집에 머묾으로써 자신을 감염군에서 곧장 제거군으로 보낼 수 있거든요.

이 모형은 이렇게 간단한 행동만으로도 질병이 감염 대상군에게 전파되는 기회를 줄임으로써 발병 규모를 줄일 수 있음을 증명합니다. 

S-I-R 모형은 감염병에 걸린 사람들이 모두 이 절차를 따른다면 식당과 학교, 병원의 폐쇄를 막을 수 있어 어떻게 모두에게 혜택이 돌아갈 수 있는지 설명합니다. 

그런데 S-I-R 모형은 이러한 설명 능력보다 더 큰 장점이 있는데, 그 것은 바로 뛰어난 예측 능력입니다. 연구자 커맥과 매켄드릭은 질병을 수그러들게 하는 원인은 무엇인지 질문을 던집니다. 감염병은 대체 언제 종식될까?

한때 감염 대상군이었던 사람들이 없어지면, 질병은 더 이상 갈 데가 없어지는 것일까? 

아니면, 시간이 지나면서 병원체가 위력이 약해져 건강한 사람이 더 이상 감염되지 않는 것일까? 

결론은,  감염자가 한 명도 남지 않고 돌발 발병이 공식 적으로 끝나더라도 감염 대상자가 일부 남게 된다는 겁니다.

1920년대에 커맥과 매켄드릭은 기초 감염 재생산 수를 사용해 돌발 발병이 끝난 뒤에 아무영향을 받지 않은 감염 대상자가 얼마나 많이 남는지 예측하는 공식을 만들었습니다. 

R0를 추정치인 약 1.5라고 보고 아무런 개입도 하지 않았을 때, 커맥과 매켄드릭의 공식은 2013~2016년의 에볼라 돌발 발병으로 전체 인구의 58%가 감염되었을 것이라고 예측합니다. 

이와 대조적으로 소아마비 돌발 발병의 경우에는 R0가 약 6으로 드러났는데, 커맥과 매켄드릭의 예측에 따르면 아무런 개입이 없을 때 아무 영향도 받지 않고 살아남는 사람들은 전체 인구의 0.25%에 불과하죠. 

기초 감염 재생산수는 몸에서 감염이 진행되는 방식부터 전파 양상에 이르기까지 그리고 심지어 질병이 확산하는 사회의 구조까지, 돌발 발병의 핵심 특징을 잘 표현하여 우리가 적절히 대응할 수 있게 해주고 있습니다. 

잘 보이지 않는 '수학'이 어딘가에서 코로나 확산을 막는데 기여하고 있습니다.