수포자 아이들은 모르는 수학의 비밀 2가지

조회수 2021. 05. 12. 18:00 수정
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수학은 사회를 살아가는 필수 과목입니다. 그래서일까요? 취직에서도, 사회에서도 점점 이과 인재의 필요가 많아지고 있습니다. 인문학계도 컴공 등 이과 과목과 융합해서 사회에 나가는 경우가 많아지고 있지요.

하지만 수학은 가장 학생에게 부담되는 과목이기도 합니다. 다른 어떤 과목보다 수학을 포기하는 학생이 많아 '수포자'라는 말이 유행할 정도지요.

그런데 수학 연구자나 전공자는 당연하게 알고 있는 것이지만, 보통 사람들은 잘 모르는 것이 있습니다. 수학을 포기한 학생들을 대상으로 쓴 책 <분수가 풀리고 도형이 보이는 수학이야기>에서 말하는 ‘수포자가 모르는 수학의 비밀’ 2가지를 살펴봅니다.


1. 수학은
규칙(정의)과 사실(정리)로
나뉜다

바로 수학의 세계는 규칙(정의)과 사실(정리)로 구분된다는 것. 이 관점이 익숙해지면 수학 자체에 대한 이해도가 놀라울 정도로 높아질 수 있어요. 다만 학교에서는 수업 시간이 한정되어 있어 제대로 설명하지 못하고, 규칙과 사실이 뒤죽박죽 전달되어 아이들은 ‘공식의 의미도 모른 채 암기’만 하게 되죠.

규칙(정의)은 수학에서의 약속을 말합니다. 말 그대로 ‘약속’이기 때문에 모두가 납득할 만한 근거가 있지는 않고, 심지어 약속이 바뀔 가능성도 있습니다. 예를 들어 ‘곱셈과 나눗셈을 덧셈과 뺄셈보다 먼저 계산하기’는 모두가 약속한 규칙입니다. 식을 좀 더 편리하고 간단하게 정리하기 위해 그렇게 정한 것이죠.

출처: <분수가 풀리고 도형이 보이는 수학 이야기>
식이 훨씬 간단해진다는 편리성 때문에 생긴 규칙입니다.

사실(정리)는 학문적으로 증명된 것이라 나중에라도 바뀔 가능성이 없습니다. 우리가 아는 ‘증명’은 이 사실이 논리적으로 옳다는 것을 자세히 설명하는 과정이죠. 예를 들어 삼각형 내각의 합은 180˚라는 것은 각도의 규칙이 바뀌지 않는 한, 논리적으로 옳음이 증명된 사실입니다.

출처: <분수가 풀리고 도형이 보이는 수학 이야기>

2. 연산 훈련보다
‘지식을 일반화하기’가
중요하다

흔히 시험에 출제되는 문제는 다음과 같이 나눌 수 있어요.

① 전형적인 문제 : 수학 지식을 묻는 문제, 유형을 익혀두면 숫자 등을 대입하는 것만으로도 풀이가 가능한 문제
② 전형적인 문제의 응용 : 수학 지식을 다른 유형의 문제에 응용할 수 있는지 묻는 문제
③ 전형적이지 않은 문제 : 수학적 창의력이 필요한 문제로, 아무리 지식이 많아도 풀 수 없는 경우가 있음
전형적인 문제를 전형적이지 않게 푸는 법.jpg

①번 유형은 암기를 하고 연산 훈련을 하면 누구나 풀 수 있습니다. 반면 ②번과 같이 응용력이 필요한 문제는 ‘지식을 일반화해서 기억하는 능력’이 필요해요. 물론 ③번 유형은 당연히 ①과 ②를 탄탄히 다져놓아야 가능하겠죠.


아래 문제를 살펴볼까요?

연산 훈련에만 치중하면 이 문제를 하나하나 더하는 방법 밖에 떠오르지 않아요. 하지만 ‘맨 앞과 맨 뒤의 숫자를 하나씩 짝지어 더하기‘ 방법으로 풀면 1+100, 2+99 ... 총 50쌍이므로 50*101=5050 이렇게 단숨에 풀 수 있습니다.

그리고 ‘지식을 일반화하는 능력’을 훈련하면 조금 달라 보이는 이 문제도 같은 방식으로 풀 수 있습니다. 3+43, 7+39 ... 총 5쌍에 23이 남았으므로, 46*5+23=253 이렇게 쉽게 정답을 찾을 수 있어요.


수학 공부 어렵고 지루한 아이들. 어쩌면 수학이 아니라 수학을 가르치는 '방식'에 물린 걸 수도 있습니다. 문제집에 지쳤거나, 수학적 사고가 부족한 아이에게는 개념의 빈틈을 메워주는 책으로 수학 센스를 키워주세요.

수학 능력자와
수학 포기자의 대화를 통해
어려운 수학 개념을 차근차근
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